Родился в 1958 году в Батуми в семье медиков. Кардиохирург, профессор, доктор медицинских наук. Тема диссертации: «Хирургическое лечение больных ИБС с поражением брахицефальных артерий» (1999). Автор множества научных статей и нескольких монографий. При этом Михаил Алшибая всерьез занимается искусством — коллекционирует картины современных русских художников, нонконформистскую и метафизическую живопись, графику, скульптуру, ежегодно организует по нескольку выставок в музеях и галереях Москвы.